Posted by: Goget
Matematyka w bukmacherce - 18/02/2011 19:51
Na stronie głównej mecz.pl możemy przeczytać :
"Przez wiele lat bukmacherstwo było uważane za formę czystego hazardu. Lecz patrząc na ten rodzaj rozrywki obiektywnie możemy stwierdzić, że jest zupełnie inaczej. Gdy ktoś idzie do kasyna i obstawia numer na jakim wyląduje kulka w ruletce, to jest to hazard. W końcu nie ma sposobu na to, by przewidzieć gdzie za trzydzieści sekund się ona znajdzie !
Bukmacherstwo to zupełnie co innego. Jak wiemy, szczęście istnieje wszędzie, w każdej dziedzinie naszego życia, ale w odróżnieniu od ruletki, obstawianie wyników sportowych polega głównie na wiedzy, umiejętnościach analitycznych i twardej dyscyplinie gracza."
W tym temacie postaram się udowodnić, że bukmacherka ma z ruletką bardzo dużo wspólnego, szczególnie w przypadku osób, które nie zdają sobie sprawy z roli matematyki w tym biznesie. Od razu zaznaczam, że w moich rozważaniach nie pojawi się prawdopodobnie żadna kwestia, która nie byłaby już poruszona w innym temacie na forum. Postaram się tylko część z tych informacji zebrać w jedną całość i przedstawić je w przystępny sposób. Tekst ma charakter spójnej całości, więc jeżeli jakaś kwestia będzie na początku niezrozumiała, to możliwe że jej wyjaśnienie pojawi się w dalszej części. Zapewne niektórzy userzy nie znajdą tu nic nowego, więc z góry przepraszam jak kogoś zanudzę lekturą (szczególnie na początku).
Kurs a prawdopodobieństwo
Jak słusznie zauważono na stronie głównej mecz.pl nie sposób przewidzieć, na którym polu zatrzyma się kulka w ruletce. Można jednak obliczyć prawdopodobieństwo z jakim dane pole się pojawi. W klasycznej odmianie ruletki wymyślonej przez Blaise'a Pascala jest 36 kolejno ponumerowanych pól i prawdopodobieństwo wypadnięcia akurat tego, na które obstawiliśmy wynosi w przybliżeniu 2,78%. Jest po 18 pól czarnych i 18 czerwonych, a prawdopodobieństwo wypadnięcia czarnego lub czerwonego jest takie samo i wynosi dokładnie 50%. Nie oznacza to oczywiście, że pola czerwone i czarne będą wypadać na zmianę, a na próbie 100 rzutów wypadnie po 50 pól każdego koloru. Może się więc zdarzyć dłuższa seria tego samego koloru, ale im więcej prób tym stosunek jednego koloru do drugiego będzie się zbliżał do równych 50%.
Teraz pewnie niektórzy się zastanawiają co ma granie w ruletkę do obstawiania wyników wydarzeń sportowych ?
Gdyby kasyno używało ruletki Pascala i wypłacało wygrane zgodnie z prawdopodobieństwem, to za trafienie pola czerwonego lub czarnego płacić powinno w stosunku 1 do 1. Oznacza to, że gdybyśmy postawili tą samą kwotę na kolor czarny i czerwony w pojedynczej próbie, to ani my, ani kasyno nie zarobi na tym ani grosza. Gdybyśmy wybierali losowo raz jeden kolor raz drugi, to też stawiając za każdym razem tą samą stawkę będziemy krążyć w okolicach zera. Im więcej prób tym odchylenie od zerowego bilansu będzie mniejsze. W analogicznej sytuacji, gdyby bukmacher na mecz tenisowy wystawił kursy @2.0 na obu zawodników, to też grając obie strony zakładu jednocześnie za tą samą stawkę nic nie zarobimy, ani nic nie stracimy. Można z tego wywnioskować, że kurs @2.0 oznacza 50% prawdopodobieństwo wejścia danego zakładu. Obliczamy to ze wzoru 1/kurs*100% (1/2*100% = 0,5*100% = 50%). Jeżeli kurs faktycznie odpowiadałby prawdopodobieństwu, to grając raz jednego tenisistę raz drugiego też będziemy zbliżać się do zerowego bilansu wraz z każdym kolejnym typem i takie granie nie będzie się niczym różniło od grania w "czarne/czerwone".
O ile jednak kasyno stosując ruletkę Pascala może bez problemu wystawić kursy dokładnie odpowiadające prawdopodobieństwu, tak bukmacher przy większości zdarzeń w swojej ofercie może oszacować prawdopodobieństwo jedynie z pewnym przybliżeniem. Wynika to z faktu, że bukmacher zazwyczaj ma problem z ustaleniem wszystkich czynników mających wpływ na kurs oraz określeniem w jakim stopniu dany czynnik zmienia prawdopodobieństwo trafienia danego zakładu. Gdyby teoretycznie jakiś bukmacher wystawiał na każdy zakład kurs dokładnie odpowiadający prawdopodobieństwu to w najgorszym wypadku byłby bardzo blisko zerowego bilansu po dłuższym okresie działalności. W praktyce każdy bukmacher ma w swojej ofercie bardzo dużo zaniżonych i niewiele zawyżonych kursów w stosunku do prawdopodobieństwa (ta dysproporcja to głównie wynik marży, o której za chwilę).
Obecność zawyżonych kursów sprawia, że szanse na ogranie bukmachera są większe niż 0% w dłuższej perspektywie. W przypadku ruletki Pascala szanse gracza będą się zbliżać do 0% z każdym zakładem. Właśnie dlatego mówi się, że kasyna ograć nie można, a sama ruletka jest grą pseudolosową.
Marża bukmachera
Firmom bukmacherskim nie opłaca się wystawiać kursów, które odpowiadają prawdopodobieństwu. Dlatego też celowo je zaniżają o kilka procent, tak żeby nie mogło dojść do sytuacji, w której gramy jednocześnie wszystkie strony zakładu i wychodzimy na zero (tak jak w przytoczonym wyżej przykładzie z meczem tenisowym). Marża w ujęciu procentowym oznacza, jaką część od ogólnie postawionej kwoty zarobi bukmacher, zakładając, że stawki zostaną rozłożone po równo na wszystkie strony zakładu (np. w meczu tenisowym na obu zawodników kursy będą wynosić po @1.95, a na ich zwycięstwa zostaną postawione identyczne kwoty). Teoretycznie im wyższa marża, tym więcej bukmacher powinien zarabiać na każdym zakładzie, ale w praktyce decyduje o tym dużo więcej czynników.
Podobnie do bukmacherów postępują kasyna, które dodają do ruletki Pascala zielone pole oznaczone zerem. Dzięki temu w dłuższej perspektywie ich najniższy zysk z jednej ruletki wynosi 2,7% od ogólnego obrotu (sumy przyjętych zakładów). Z kolei gracz obstawiający regularnie ten sam kolor (czarny lub czerwony) lub tę samą liczbę, będzie z każdym zakładem coraz bliżej bilansu -2,7% od obrotu. Ruletkę Pascala z jednym dodatkowym zerem zwykło się nazywać ruletką europejską. Jest jeszcze ruletka amerykańska z polem oznaczonym zerem i polem oznaczonym dwoma zerami. W tym przypadku najniższy zysk kasyna od obrotu wyniesie 5,26% (marża kasyna). Nie muszę chyba pisać, przy którym rodzaju ruletki szybciej zbankrutujemy (ten scenariusz jest 100% pewny w obu przypadkach). Kurs, że wypadnie kolor czarny lub czerwony w ruletce europejskiej nie wynosi więc po @2.0, ale @1.95. W ruletce amerykańskiej na oba kolory kurs będzie wynosił w przybliżeniu @1.9.
Większość bukmacherów nie ma sztywnej marży na wszystkie zakłady. Na najbardziej popularnych rozgrywkach zazwyczaj marża jest niższa niż na niszowych opcjach do gry. Odpowiednikiem słowa "marża" w języku angielskim jest słowo "margin", które można też przetłumaczyć jako margines. W przypadku zakładów bukmacherzy ustalają sobie margines błędu w szacowaniu prawdopodobieństwa. Im mniej wiedzą o danej lidze, tym często większy margines błędu ustawiają, utrudniając graczom obstawienie zawyżonego kursu. Aby obliczyć marżę bukmachera na danej opcji zakładu trzeba posłużyć się mało skomplikowanym wzorem : (1-(1/(1/kurs1 + 1/kurs2...+1/kursn)))*100%. Dla przykładu mamy mecz piłkarski, gdzie na gospodarza jest kurs @1.8, na gości @4.5, a na remis @3.3. Obliczając wg wzoru : (1-(1/(1/1.8+1/3.3+1/4.5)))*100%=7.5%. Marża bukmachera w tym wypadku wyniosła 7.5%. Dużo wygodniejszym rozwiązaniem niż liczenie ze wzoru jest skorzystanie z porównywarki kursów Oddsportal. Przy każdym zakładzie jest rubryka "Payout", w której jest podana procentowa ilość pieniędzy jaką bukmacher przewiduje zwrócić grającym w stosunku do obrotu na danej opcji. Aby obliczyć marżę bukmachera wystarczy odjąć od 100% wartość "Payout".
Często spotykam się z takim stwierdzeniem, że aby obliczyć prawdopodobieństwo szacowane przez bukmachera na zajście danego zdarzenia, wystarczy podzielić jedynkę przez kurs i pomnożyć przez 100%. Ten wzór znajduje jednak zastosowanie tylko na giełdach zakładów, gdzie kursy są podawane bez marży. W przypadku bukmacherów nawet znając marżę i powiększając o nią pojedynczy kurs, nie wyjdzie nam zawsze prawdopodobieństwo szacowane przez bukmachera. Często bowiem zdarza się, że marża nie jest rozdzielana po równo na wszystkie opcje zakładu. Jest to szczególnie widoczne w przypadku spotkań z udziałem zdecydowanego faworyta, na którego kurs jest niewiele niższy w stosunku do konkurencji z mniejszą marżą. Z kolei duża różnica między firmami występuje w kursie na outsidera. Zdarza się, że bukmacher rozdziela marżę po równo, np. w przypadku zakładu kto rozpocznie spotkanie, wystawia kursy po @1.9 na obie drużyny.
Błędne jest także rozumowanie, że firmy bukmacherskie za wszelką cenę dążą do tego, aby gracze odpowiednio rozłożyli stawki na wszystkie opcje zakładu, tak żeby bukmacher zarobił na samej marży bez względu na wynik meczu. Oczywiście byłaby to dla niego sytuacja idealna, ale bukmacherzy wiedzą, że jest to czasem niemożliwe. W przypadku spotkań z udziałem zdecydowanego faworyta najczęściej suma postawiona na niego, będzie dużo wyższa niż pieniądze zagrane na pozostałe opcje. Większość klientów nie lubi grać wysokich kursów i jeżeli nie są oni przekonani do wygranej faworyta, to po prostu odpuszczają sobie typowanie tego meczu. Zazwyczaj kursy na outsiderów są mocno zaniżone u większości bukmacherów, a wynika to między innymi z faktu, że dla przeciętnego gracza nie ma różnicy czy zagra po kursie @4.0 czy @5.5, bo i tak w jego subiektywnym odczuciu oba kursy są wystarczająco wysokie. Natomiast w przypadku kursu @1.15 sporo osób stwierdzi, że jest za niski i mogliby zagrać tylko po @1.20. Dlatego też marża na takie mecze nie jest rozkładana po równo, tylko bardziej "obrywa" kurs na outsidera. Bukmacher mógłby wprawdzie podnieść ten kurs wystarczająco wysoko, aby zrównoważyć proporcje w stawkach, ale taka operacja musiałaby przyciągnąć polujących na sure bety (o których na końcu), co w dłuższej perspektywie byłoby dla bukmachera nieopłacalne. Firmy doskonale zdają sobie sprawę, że na przestrzeni całego roku suma zysków z niespodzianek zrekompensuje straty z wygranych faworytów.
Różnica między poszczególnymi bukmacherami w średniej wysokości marży jest dosyć duża. W przypadku angielskiej ekstraklasy piłkarskiej najniższą marżę na poziomie 2% mają tacy bukmacherzy jak 5dimes i Pinnacle. Z kolei najwyższą mogą się "pochwalić" takie firmy jak Sportingbet czy Interwetten, gdzie marża sięga 10%. Przy mało popularnych ligach można się spotkać nawet z marżą 13% (bet-at-home na lidze Arabii Saudyjskiej). Osobną kwestią są nasi bukmacherzy naziemni, którzy oprócz własnej marży są zmuszeni nakładać na graczy 12% podatek od stawki. Chcąc zagrać zakład na under/over w koszykówce, gdzie prawdopodobieństwo wg bukmachera wynosi 50% na każdą z opcji, bukmacher oferuje nam kursy po @1.80, a więc jego marża wynosi 10%. Doliczając do tego podatek, grając za 100 zł jedną ze stron, wygramy w przybliżeniu 58 zł (czyli de facto zagraliśmy ten zakład po kursie @1.58 z marżą 21%). Wysokość marży nie powinna być jednak głównym czynnikiem przy wyborze bukmachera, bowiem niektóre firmy z wysoką marżą wystawiają więcej zawyżonych kursów niż konkurencja z niższą marżą, a oferują przy okazji wyższe limity.
Tajemnica zysków firm bukmacherskich
Teoretycznie ogólny bilans bukmacherów powinien być uzależniony od marży i obrotów. W sytuacji, gdy w ciągu roku wszyscy gracze obstawili zakłady za łączną kwotę 100 milionów euro, bukmacher z marżą 10% powinien zarobić 10 milionów euro. W rzeczywistości jego dochody w stosunku do obrotów są zazwyczaj dużo wyższe niż wynosi średnia marża. Szacuje się, że tylko 2% graczy potrafi regularnie zarabiać na bukmacherce. Znakomita większość z pozostałych 98% nie zdaje sobie sprawy z tego jak ważny jest kurs po jakim zagramy dany zakład, ani nie potrafi umiejętnie zarządzać kapitałem.
Zyski kasyna również są dużo wyższe niż to wskazuje na to marża. Według statystyk jedna amerykańska ruletka przynosi zysk w wysokości 21-30% od obrotu, podczas gdy według rachunku prawdopodobieństwa zysk powinien wynieść 5,26%. Ta duża różnica na korzyść kasyna to efekt specyfiki ludzkiej psychiki i nieznajomości podstaw matematyki przez przeciętnego gracza. Ktoś kto na początku wygrywa (chwilowe odchylenie od prawdopodobieństwa na korzyść gracza, zwane potocznie szczęściem) będzie najczęściej grał dalej aż wszystko straci. Ten który początkowo przegrywa, będzie się chciał odegrać i przegra jeszcze więcej. Może też przegrać od razu znaczną kwotę i dać sobie z tym spokój. Zawsze takich ludzi będzie dużo więcej niż graczy, którzy po początkowej wygranej potrafią odejść od stołu i więcej się nie pojawić w kasynie, zanim dopadnie ich matematyka. Nie wszyscy zdają sobie sprawę, że nie ma skutecznej metody na ogranie ruletki i wszelkie systemy są z góry skazane na niepowodzenie.
W praktyce dobrze szacujący kursy i prowadzący odpowiednią politykę limitowania klientów bukmacher, będzie notował wysokie zyski nawet stosując minimalną marżę na zakłady. Wynika to z psychiki hazardzistów i nieumiejętnego zarządzania kapitałem przez graczy, o czym wspomniałem wcześniej przy okazji ruletki. Między innymi dlatego bukmacherzy nie boją się przyznawać bonusów, bo zdają sobie sprawę, że przeciętny gracz oprócz podarowanej kwoty przegra także swój depozyt. Wysoka marża nie gwarantuje z kolei bytu żadnemu bukmacherowi, jeżeli nie będzie on potrafił dobrze szacować prawdopodobieństwa, a zawodowi gracze będą mogli u niego grać bez problemu zawyżone kursy za wysokie stawki. Nawet kilkunastu klientów z dużym kapitałem może puścić takiego bukmachera z torbami, mimo że będzie on posiadał całą armię regularnie przegrywających amatorów.
Kto odpowiada za ostateczny kurs
W firmach bukmacherskich osobami odpowiedzialnymi za wystawianie i późniejsze korygowanie kursów są oddsmakerzy. Często są to byli typerzy, którzy zdecydowali się przejść na "czarną" stronę. Niektórzy z nich mogą się pochwalić ogromną wiedzą sportową z danej dziedziny i umiejętnością bardzo dokładnego szacowania kursów. W rzeczywistości jednak u wielu bukmacherów można się spotkać z amatorami w tej dziedzinie, którzy poziomem wiedzy nie przewyższają znacznie przeciętnego gracza. Im mniej popularny sport, tym większe prawdopodobieństwo, że bukmacherom nie uda się znaleźć odpowiedniego człowieka na stanowisko oddsmakera.
W idealnej dla bukmachera sytuacji każdy pojedynczy kurs powinien być dokładnie szacowany przez specjalistę z danej dyscypliny sportu lub najlepiej kilku ze sobą współpracujących. Trudno to sobie jednak wyobrazić, bowiem koszty takiego przedsięwzięcia byłyby zbyt wysokie. Często więc w małych firmach za wystawianie kursów z kilku lig, a nawet dyscyplin jest odpowiedzialna jedna osoba. Między innymi z tego powodu powszechną praktyką jest kopiowanie kursów od innych bukmacherów i ewentualna ich korekta przy pomocy własnej marży. To może prowadzić do zbiorowych pomyłek, przez co zwiększa się szansa graczy na zagranie zawyżonego kursu za większe pieniądze niż wynosi limit pojedynczego bukmachera. Jeden z userów tego forum zauważył niedawno zabawną sytuację, kiedy popularny bukmacher na mecz siatkówki wystawił odwrócone kursy, a kilka kolejnych znanych firm powtórzyło ten błąd, nie sprawdzając nawet tabeli czy ostatnich wyników.
Specjalne algorytmy pozwalają bukmacherom na automatyczne korekty kursu, w zależności od tego ilu klientów i za jakie kwoty gra dany zakład. Nawet jeden klient może obniżyć istotnie kurs, co pewnie wielu z Was doświadczyło grając u bukmacherów. O końcowym kursie przed meczem może zatem decydować kilka milionów graczy na całym świecie. Doskonale to widać na przykładzie giełd sportowych, gdzie kursy wystawiają sami typerzy. Zazwyczaj ruchy kursów na największej giełdzie jaką jest Betfair skutkują spadkami lub wzrostem kursów u bukmacherów.
"Przez wiele lat bukmacherstwo było uważane za formę czystego hazardu. Lecz patrząc na ten rodzaj rozrywki obiektywnie możemy stwierdzić, że jest zupełnie inaczej. Gdy ktoś idzie do kasyna i obstawia numer na jakim wyląduje kulka w ruletce, to jest to hazard. W końcu nie ma sposobu na to, by przewidzieć gdzie za trzydzieści sekund się ona znajdzie !
Bukmacherstwo to zupełnie co innego. Jak wiemy, szczęście istnieje wszędzie, w każdej dziedzinie naszego życia, ale w odróżnieniu od ruletki, obstawianie wyników sportowych polega głównie na wiedzy, umiejętnościach analitycznych i twardej dyscyplinie gracza."
W tym temacie postaram się udowodnić, że bukmacherka ma z ruletką bardzo dużo wspólnego, szczególnie w przypadku osób, które nie zdają sobie sprawy z roli matematyki w tym biznesie. Od razu zaznaczam, że w moich rozważaniach nie pojawi się prawdopodobnie żadna kwestia, która nie byłaby już poruszona w innym temacie na forum. Postaram się tylko część z tych informacji zebrać w jedną całość i przedstawić je w przystępny sposób. Tekst ma charakter spójnej całości, więc jeżeli jakaś kwestia będzie na początku niezrozumiała, to możliwe że jej wyjaśnienie pojawi się w dalszej części. Zapewne niektórzy userzy nie znajdą tu nic nowego, więc z góry przepraszam jak kogoś zanudzę lekturą (szczególnie na początku).
Kurs a prawdopodobieństwo
Jak słusznie zauważono na stronie głównej mecz.pl nie sposób przewidzieć, na którym polu zatrzyma się kulka w ruletce. Można jednak obliczyć prawdopodobieństwo z jakim dane pole się pojawi. W klasycznej odmianie ruletki wymyślonej przez Blaise'a Pascala jest 36 kolejno ponumerowanych pól i prawdopodobieństwo wypadnięcia akurat tego, na które obstawiliśmy wynosi w przybliżeniu 2,78%. Jest po 18 pól czarnych i 18 czerwonych, a prawdopodobieństwo wypadnięcia czarnego lub czerwonego jest takie samo i wynosi dokładnie 50%. Nie oznacza to oczywiście, że pola czerwone i czarne będą wypadać na zmianę, a na próbie 100 rzutów wypadnie po 50 pól każdego koloru. Może się więc zdarzyć dłuższa seria tego samego koloru, ale im więcej prób tym stosunek jednego koloru do drugiego będzie się zbliżał do równych 50%.
Teraz pewnie niektórzy się zastanawiają co ma granie w ruletkę do obstawiania wyników wydarzeń sportowych ?
Gdyby kasyno używało ruletki Pascala i wypłacało wygrane zgodnie z prawdopodobieństwem, to za trafienie pola czerwonego lub czarnego płacić powinno w stosunku 1 do 1. Oznacza to, że gdybyśmy postawili tą samą kwotę na kolor czarny i czerwony w pojedynczej próbie, to ani my, ani kasyno nie zarobi na tym ani grosza. Gdybyśmy wybierali losowo raz jeden kolor raz drugi, to też stawiając za każdym razem tą samą stawkę będziemy krążyć w okolicach zera. Im więcej prób tym odchylenie od zerowego bilansu będzie mniejsze. W analogicznej sytuacji, gdyby bukmacher na mecz tenisowy wystawił kursy @2.0 na obu zawodników, to też grając obie strony zakładu jednocześnie za tą samą stawkę nic nie zarobimy, ani nic nie stracimy. Można z tego wywnioskować, że kurs @2.0 oznacza 50% prawdopodobieństwo wejścia danego zakładu. Obliczamy to ze wzoru 1/kurs*100% (1/2*100% = 0,5*100% = 50%). Jeżeli kurs faktycznie odpowiadałby prawdopodobieństwu, to grając raz jednego tenisistę raz drugiego też będziemy zbliżać się do zerowego bilansu wraz z każdym kolejnym typem i takie granie nie będzie się niczym różniło od grania w "czarne/czerwone".
O ile jednak kasyno stosując ruletkę Pascala może bez problemu wystawić kursy dokładnie odpowiadające prawdopodobieństwu, tak bukmacher przy większości zdarzeń w swojej ofercie może oszacować prawdopodobieństwo jedynie z pewnym przybliżeniem. Wynika to z faktu, że bukmacher zazwyczaj ma problem z ustaleniem wszystkich czynników mających wpływ na kurs oraz określeniem w jakim stopniu dany czynnik zmienia prawdopodobieństwo trafienia danego zakładu. Gdyby teoretycznie jakiś bukmacher wystawiał na każdy zakład kurs dokładnie odpowiadający prawdopodobieństwu to w najgorszym wypadku byłby bardzo blisko zerowego bilansu po dłuższym okresie działalności. W praktyce każdy bukmacher ma w swojej ofercie bardzo dużo zaniżonych i niewiele zawyżonych kursów w stosunku do prawdopodobieństwa (ta dysproporcja to głównie wynik marży, o której za chwilę).
Obecność zawyżonych kursów sprawia, że szanse na ogranie bukmachera są większe niż 0% w dłuższej perspektywie. W przypadku ruletki Pascala szanse gracza będą się zbliżać do 0% z każdym zakładem. Właśnie dlatego mówi się, że kasyna ograć nie można, a sama ruletka jest grą pseudolosową.
Marża bukmachera
Firmom bukmacherskim nie opłaca się wystawiać kursów, które odpowiadają prawdopodobieństwu. Dlatego też celowo je zaniżają o kilka procent, tak żeby nie mogło dojść do sytuacji, w której gramy jednocześnie wszystkie strony zakładu i wychodzimy na zero (tak jak w przytoczonym wyżej przykładzie z meczem tenisowym). Marża w ujęciu procentowym oznacza, jaką część od ogólnie postawionej kwoty zarobi bukmacher, zakładając, że stawki zostaną rozłożone po równo na wszystkie strony zakładu (np. w meczu tenisowym na obu zawodników kursy będą wynosić po @1.95, a na ich zwycięstwa zostaną postawione identyczne kwoty). Teoretycznie im wyższa marża, tym więcej bukmacher powinien zarabiać na każdym zakładzie, ale w praktyce decyduje o tym dużo więcej czynników.
Podobnie do bukmacherów postępują kasyna, które dodają do ruletki Pascala zielone pole oznaczone zerem. Dzięki temu w dłuższej perspektywie ich najniższy zysk z jednej ruletki wynosi 2,7% od ogólnego obrotu (sumy przyjętych zakładów). Z kolei gracz obstawiający regularnie ten sam kolor (czarny lub czerwony) lub tę samą liczbę, będzie z każdym zakładem coraz bliżej bilansu -2,7% od obrotu. Ruletkę Pascala z jednym dodatkowym zerem zwykło się nazywać ruletką europejską. Jest jeszcze ruletka amerykańska z polem oznaczonym zerem i polem oznaczonym dwoma zerami. W tym przypadku najniższy zysk kasyna od obrotu wyniesie 5,26% (marża kasyna). Nie muszę chyba pisać, przy którym rodzaju ruletki szybciej zbankrutujemy (ten scenariusz jest 100% pewny w obu przypadkach). Kurs, że wypadnie kolor czarny lub czerwony w ruletce europejskiej nie wynosi więc po @2.0, ale @1.95. W ruletce amerykańskiej na oba kolory kurs będzie wynosił w przybliżeniu @1.9.
Większość bukmacherów nie ma sztywnej marży na wszystkie zakłady. Na najbardziej popularnych rozgrywkach zazwyczaj marża jest niższa niż na niszowych opcjach do gry. Odpowiednikiem słowa "marża" w języku angielskim jest słowo "margin", które można też przetłumaczyć jako margines. W przypadku zakładów bukmacherzy ustalają sobie margines błędu w szacowaniu prawdopodobieństwa. Im mniej wiedzą o danej lidze, tym często większy margines błędu ustawiają, utrudniając graczom obstawienie zawyżonego kursu. Aby obliczyć marżę bukmachera na danej opcji zakładu trzeba posłużyć się mało skomplikowanym wzorem : (1-(1/(1/kurs1 + 1/kurs2...+1/kursn)))*100%. Dla przykładu mamy mecz piłkarski, gdzie na gospodarza jest kurs @1.8, na gości @4.5, a na remis @3.3. Obliczając wg wzoru : (1-(1/(1/1.8+1/3.3+1/4.5)))*100%=7.5%. Marża bukmachera w tym wypadku wyniosła 7.5%. Dużo wygodniejszym rozwiązaniem niż liczenie ze wzoru jest skorzystanie z porównywarki kursów Oddsportal. Przy każdym zakładzie jest rubryka "Payout", w której jest podana procentowa ilość pieniędzy jaką bukmacher przewiduje zwrócić grającym w stosunku do obrotu na danej opcji. Aby obliczyć marżę bukmachera wystarczy odjąć od 100% wartość "Payout".
Często spotykam się z takim stwierdzeniem, że aby obliczyć prawdopodobieństwo szacowane przez bukmachera na zajście danego zdarzenia, wystarczy podzielić jedynkę przez kurs i pomnożyć przez 100%. Ten wzór znajduje jednak zastosowanie tylko na giełdach zakładów, gdzie kursy są podawane bez marży. W przypadku bukmacherów nawet znając marżę i powiększając o nią pojedynczy kurs, nie wyjdzie nam zawsze prawdopodobieństwo szacowane przez bukmachera. Często bowiem zdarza się, że marża nie jest rozdzielana po równo na wszystkie opcje zakładu. Jest to szczególnie widoczne w przypadku spotkań z udziałem zdecydowanego faworyta, na którego kurs jest niewiele niższy w stosunku do konkurencji z mniejszą marżą. Z kolei duża różnica między firmami występuje w kursie na outsidera. Zdarza się, że bukmacher rozdziela marżę po równo, np. w przypadku zakładu kto rozpocznie spotkanie, wystawia kursy po @1.9 na obie drużyny.
Błędne jest także rozumowanie, że firmy bukmacherskie za wszelką cenę dążą do tego, aby gracze odpowiednio rozłożyli stawki na wszystkie opcje zakładu, tak żeby bukmacher zarobił na samej marży bez względu na wynik meczu. Oczywiście byłaby to dla niego sytuacja idealna, ale bukmacherzy wiedzą, że jest to czasem niemożliwe. W przypadku spotkań z udziałem zdecydowanego faworyta najczęściej suma postawiona na niego, będzie dużo wyższa niż pieniądze zagrane na pozostałe opcje. Większość klientów nie lubi grać wysokich kursów i jeżeli nie są oni przekonani do wygranej faworyta, to po prostu odpuszczają sobie typowanie tego meczu. Zazwyczaj kursy na outsiderów są mocno zaniżone u większości bukmacherów, a wynika to między innymi z faktu, że dla przeciętnego gracza nie ma różnicy czy zagra po kursie @4.0 czy @5.5, bo i tak w jego subiektywnym odczuciu oba kursy są wystarczająco wysokie. Natomiast w przypadku kursu @1.15 sporo osób stwierdzi, że jest za niski i mogliby zagrać tylko po @1.20. Dlatego też marża na takie mecze nie jest rozkładana po równo, tylko bardziej "obrywa" kurs na outsidera. Bukmacher mógłby wprawdzie podnieść ten kurs wystarczająco wysoko, aby zrównoważyć proporcje w stawkach, ale taka operacja musiałaby przyciągnąć polujących na sure bety (o których na końcu), co w dłuższej perspektywie byłoby dla bukmachera nieopłacalne. Firmy doskonale zdają sobie sprawę, że na przestrzeni całego roku suma zysków z niespodzianek zrekompensuje straty z wygranych faworytów.
Różnica między poszczególnymi bukmacherami w średniej wysokości marży jest dosyć duża. W przypadku angielskiej ekstraklasy piłkarskiej najniższą marżę na poziomie 2% mają tacy bukmacherzy jak 5dimes i Pinnacle. Z kolei najwyższą mogą się "pochwalić" takie firmy jak Sportingbet czy Interwetten, gdzie marża sięga 10%. Przy mało popularnych ligach można się spotkać nawet z marżą 13% (bet-at-home na lidze Arabii Saudyjskiej). Osobną kwestią są nasi bukmacherzy naziemni, którzy oprócz własnej marży są zmuszeni nakładać na graczy 12% podatek od stawki. Chcąc zagrać zakład na under/over w koszykówce, gdzie prawdopodobieństwo wg bukmachera wynosi 50% na każdą z opcji, bukmacher oferuje nam kursy po @1.80, a więc jego marża wynosi 10%. Doliczając do tego podatek, grając za 100 zł jedną ze stron, wygramy w przybliżeniu 58 zł (czyli de facto zagraliśmy ten zakład po kursie @1.58 z marżą 21%). Wysokość marży nie powinna być jednak głównym czynnikiem przy wyborze bukmachera, bowiem niektóre firmy z wysoką marżą wystawiają więcej zawyżonych kursów niż konkurencja z niższą marżą, a oferują przy okazji wyższe limity.
Tajemnica zysków firm bukmacherskich
Teoretycznie ogólny bilans bukmacherów powinien być uzależniony od marży i obrotów. W sytuacji, gdy w ciągu roku wszyscy gracze obstawili zakłady za łączną kwotę 100 milionów euro, bukmacher z marżą 10% powinien zarobić 10 milionów euro. W rzeczywistości jego dochody w stosunku do obrotów są zazwyczaj dużo wyższe niż wynosi średnia marża. Szacuje się, że tylko 2% graczy potrafi regularnie zarabiać na bukmacherce. Znakomita większość z pozostałych 98% nie zdaje sobie sprawy z tego jak ważny jest kurs po jakim zagramy dany zakład, ani nie potrafi umiejętnie zarządzać kapitałem.
Zyski kasyna również są dużo wyższe niż to wskazuje na to marża. Według statystyk jedna amerykańska ruletka przynosi zysk w wysokości 21-30% od obrotu, podczas gdy według rachunku prawdopodobieństwa zysk powinien wynieść 5,26%. Ta duża różnica na korzyść kasyna to efekt specyfiki ludzkiej psychiki i nieznajomości podstaw matematyki przez przeciętnego gracza. Ktoś kto na początku wygrywa (chwilowe odchylenie od prawdopodobieństwa na korzyść gracza, zwane potocznie szczęściem) będzie najczęściej grał dalej aż wszystko straci. Ten który początkowo przegrywa, będzie się chciał odegrać i przegra jeszcze więcej. Może też przegrać od razu znaczną kwotę i dać sobie z tym spokój. Zawsze takich ludzi będzie dużo więcej niż graczy, którzy po początkowej wygranej potrafią odejść od stołu i więcej się nie pojawić w kasynie, zanim dopadnie ich matematyka. Nie wszyscy zdają sobie sprawę, że nie ma skutecznej metody na ogranie ruletki i wszelkie systemy są z góry skazane na niepowodzenie.
W praktyce dobrze szacujący kursy i prowadzący odpowiednią politykę limitowania klientów bukmacher, będzie notował wysokie zyski nawet stosując minimalną marżę na zakłady. Wynika to z psychiki hazardzistów i nieumiejętnego zarządzania kapitałem przez graczy, o czym wspomniałem wcześniej przy okazji ruletki. Między innymi dlatego bukmacherzy nie boją się przyznawać bonusów, bo zdają sobie sprawę, że przeciętny gracz oprócz podarowanej kwoty przegra także swój depozyt. Wysoka marża nie gwarantuje z kolei bytu żadnemu bukmacherowi, jeżeli nie będzie on potrafił dobrze szacować prawdopodobieństwa, a zawodowi gracze będą mogli u niego grać bez problemu zawyżone kursy za wysokie stawki. Nawet kilkunastu klientów z dużym kapitałem może puścić takiego bukmachera z torbami, mimo że będzie on posiadał całą armię regularnie przegrywających amatorów.
Kto odpowiada za ostateczny kurs
W firmach bukmacherskich osobami odpowiedzialnymi za wystawianie i późniejsze korygowanie kursów są oddsmakerzy. Często są to byli typerzy, którzy zdecydowali się przejść na "czarną" stronę. Niektórzy z nich mogą się pochwalić ogromną wiedzą sportową z danej dziedziny i umiejętnością bardzo dokładnego szacowania kursów. W rzeczywistości jednak u wielu bukmacherów można się spotkać z amatorami w tej dziedzinie, którzy poziomem wiedzy nie przewyższają znacznie przeciętnego gracza. Im mniej popularny sport, tym większe prawdopodobieństwo, że bukmacherom nie uda się znaleźć odpowiedniego człowieka na stanowisko oddsmakera.
W idealnej dla bukmachera sytuacji każdy pojedynczy kurs powinien być dokładnie szacowany przez specjalistę z danej dyscypliny sportu lub najlepiej kilku ze sobą współpracujących. Trudno to sobie jednak wyobrazić, bowiem koszty takiego przedsięwzięcia byłyby zbyt wysokie. Często więc w małych firmach za wystawianie kursów z kilku lig, a nawet dyscyplin jest odpowiedzialna jedna osoba. Między innymi z tego powodu powszechną praktyką jest kopiowanie kursów od innych bukmacherów i ewentualna ich korekta przy pomocy własnej marży. To może prowadzić do zbiorowych pomyłek, przez co zwiększa się szansa graczy na zagranie zawyżonego kursu za większe pieniądze niż wynosi limit pojedynczego bukmachera. Jeden z userów tego forum zauważył niedawno zabawną sytuację, kiedy popularny bukmacher na mecz siatkówki wystawił odwrócone kursy, a kilka kolejnych znanych firm powtórzyło ten błąd, nie sprawdzając nawet tabeli czy ostatnich wyników.
Specjalne algorytmy pozwalają bukmacherom na automatyczne korekty kursu, w zależności od tego ilu klientów i za jakie kwoty gra dany zakład. Nawet jeden klient może obniżyć istotnie kurs, co pewnie wielu z Was doświadczyło grając u bukmacherów. O końcowym kursie przed meczem może zatem decydować kilka milionów graczy na całym świecie. Doskonale to widać na przykładzie giełd sportowych, gdzie kursy wystawiają sami typerzy. Zazwyczaj ruchy kursów na największej giełdzie jaką jest Betfair skutkują spadkami lub wzrostem kursów u bukmacherów.