1) Interesuje mnie sposób w jaki bukmacherzy dobieraja kursy i w jaki sposób jest to związane z prawdopodobieństwem trafienia danego zakładu. Chodzi mi tu o stronę czysto teoretyczną (matematyczną). Załóżmy że kursy w meczu piłkarskim są takie same na 1, X jak i 2 i wynoszą, np. 2,90. Wtedy prawdopodobieństwo zajścia każdego z wyników jest teoretycznie równe i wynosi 1/3. Ale co w przypadku gdy kursy wynoszą np. 1,5 ; 3,2 i 4,15. Jakie jest wtedy prawdopodobieństwo (teoretyczne) zajścia każdego z tych zdarzeń. Czy istnieje jakiś wzór lub program, który pozwala teoretyczne prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia przełożyć na odpowiedni kurs? Jeśli tak, prosiłbym o podanie linka do tej strony. (według mnie coś takiego istnieje, bo wątpię by bukmacherzy dawali kursy na wyczucie).

Wprowadźmy oznaczenia:

k1 = kurs na 1
kX = kurs na X
k2 = kurs na 2

p1 = prawdopodobieństwo, że zajdzie 1
pX = prawdopodobieństwo, że zajdzie X
p2 = prawdopodobieństwo, że zajdzie 2

Prawdopodobieństwo obliczamy tak:

p1 = 1 / (1 + k1/kX + k1/k2)
pX = 1 / (1 + kX/k1 + kX/k2)
p2 = 1 / (1 + k2/k1 + k2/kX)

Przykład:

Arsenal-Wolves (kursy z expekta)
k1 = 1.20
kX = 8.25
k2 = 20.00

p1 = 1 / (1 + 1.20/8.25 + 1.20/20.00) = 82.956%
pX = 1 / (1 + 8.25/1.20 + 8.25/20.00) = 12.066%
p2 = 1 / (1 + 20.00/1.20 + 20.00/8.25) = 4.977%

Oczywiście jest to tylko prawdopodobieństwo oszacowane przez buka, a buki nie zawsze potrafią je dobrze oszacować. Generalnie ich obliczenia opierają się na historii spotkań drużyn w sezonie+ kontuzje, kartki i miejsce rozgrywania meczu. Czasami jednak na wynik mogą wpływać inne czynniki i prawdopodobieństwo może się okazać źle oszacowane. Temat "value bets" był przeze mnie już na tym forum poruszany.

Dzięki Krzywka. O coś takiego właśnie mi chodziło.

Pozdrawiam i iwo: dla ciebie

A jak się rzecz ma w drugą stronę, tzn. mamy dane prawdopodobieństwa na poszczególne zdarzenia i chcemy na ich podstawie ustalić kurs, np. na mecz w piłce nożnej prawdopod. wygrania gości wynosi 55%, remis 30%, a zwyc. gosp. 15%? Oczywiście różnie bukmacerzy przy takim smym prawdopod. zakładją inne kursy, np. w PROFIE jeżeli wszystkie 3 zdarzenia są tak samo prawdopodobne kurs na nie wszystkie wynosi 2,67 z kolei np. w Will Hillu może wynieść 2,80. Mnie natomist interesuje przypadek tzw. gry sprawiedliwej, czyli w w/w przypadku kurs na wszystkie zdarzenia wynosiłby 3,00. Będe wdzięczny za podanie wzoru lub linku do programu obliczającego takie kursy.

Oznaczmy jeszcze

m = marża

Wzór na kursy:

k1 = 1 / (p1 * (1 + m))
kX = 1 / (pX * (1 + m))
k2 = 1 / (p2 * (1 + m))

a przy marży równej 0 po prostu:

k1 = 1 / p1
kX = 1 / pX
k2 = 1 / p2

W przypadku, który podałeś mamy

p1 = 15%
pX = 30%
p2 = 55%

Czyli kursy z marżą m = 10%

k1 = 1 / (0.15 * (1 + 10%)) = 6.06
kX = 1 / (0.30 * (1 + 10%)) = 3.03
k2 = 1 / (0.55 * (1 + 10%)) = 1.65

A bez marży

k1 = 1 / 0.15 = 6.67
kX = 1 / 0.30 = 3.33
k2 = 1 / 0.55 = 1.82

Po krótkiej teorii jaką przedstawił w tym temacie Krzywka, postanowiłem nieco głębiej zbadać jaka jest zależność pomiędzy kursami oferowanymi przez bukmacherów a prawdopodobieństwem wygrania kuponu. Być może na tym forum ktoś wcześniej poruszał podobne tematy (jeśli tak to proszę dać znać), ale z tego co przeglądałem chyba nie (jeżeli już to było to w jakichś starych tematach).
Moja analiza opiera się na czystej teorii matematycznej, która nie zawsze przynosi odzwierciedlenie w praktyce, jednak bardzo często jest do niej zblizona.

Załóżmy, że gram cały czas u tego samego bukmachera. Wiem, że bukmacher ten za każde zdarzenie nalicza sobie marżę 10% (jeśli chodzi o marże u bukmacherów to postaram się jeszcze zrobić zestawienie, który bukmacher ma najniższa, a który najwyższe). Załómy również, że bukmacher ten potrafi idealnie przewidzieć prawdopodobieństwo zajścia jednego zdarzenia (oczywiście jest to mało prawdopodobne, ale powtarzam, że to co przedstawiam jest tylko teorią).

Wybieram, powiedzmy 15 zdarzeń oferowanych przez tego bukmachera. Oto one:
(kolejno: numer zdarzenia; kurs 1# kurs X# kurs 2# prawdopod. 1# prawdopod 2# prawdopod 3)
1) 2,73 #2,73 #2,73 #33,3% #33,3% #33,3%
2) 1,82 #3,64 #3,64 #50% #25% #25%
3) 1,01 #13,00 #30,30 #90% #7% #3%
4) 2,60 #3,03 #2,60 #35% #30% #35%
5) 1,82 #18,18 #2,02 #50% #5% # 45%
6) 2,02 #2,60 #4,55 #45% #35% #20%
7) 1,47 #3,25 #9,09 #62% #28% #10%
8) 1,52 #3,95 #5,35 #60% #23% #17%
9) 1,72 #3,95 #3,79 #53% #23% #24%
10) 1,07 #10,10 #15,15 #85% #9% #6%
11) 1,38 #4,13 # 7,58 #66% #22% #12%
12) 1,14 #22,73 #5,68 #80% #4% #16%
13) 1,11 #9,09 #10,08 #82% #10% #8%
14) 1,75 #3,03 #5,05 #52% #30% #18%
15) 1,44 #6,99 #3,79 #63% #13% #24%

Wprowadzam oznaczenie, np. K(10-1) oznacza kurs, że zwycięży gospodarz w zdarzeniu 10 oraz P(10-1) czyli prawdopodobieństwo tego zdarzenia. Jak, mam nadzieję ża wszyscy wiedzą, kurs AKO jest iloczynem kursów składowych. Rónież prawdopodobieństwo trafienia AKO jest iloczynem prawdopodobieństw kursów składowych.

Gram na kupony w których łączne AKO wynosi 3,00 (lub niewiele około 3). Rozpatrzmy następujące przypadki:
1) Gram singla.
Wybieram, że w zdarzeniu padnie remis:
K(4-X) = 3,03
P(4-X) = 30%
2) Gram 2 zdarzenia (o różniących się od siebie kursach)
K(1-1)*K(13-1) = 3,03
P(1-1)*K(13-1) = 27,306%
3) Gram 2 zdarzenia (o takich samy kursach lub niewiele różniących się)
K(9-1)*K(14-1) = 3,01
P(9-1)*P(14-1) = 27,56%
4) Gram 3 zdarzenia o takich samych kursach (lub niewiele się różniących)
K(15-1)*K(15-1)*K(7-1) = 3,05 (zakładam że pomomo dwóch takich samych kursów zdarzenia są rożne)
P(15-1)*P(15-1)*P(7-1) = 24,608%
5) Gram 3 zdarzenia (o różniących się od siebie kursach)
K(3-1)*K(7-1)*K(5-2) = 3,00
P(3-1)*P(7-1)*P(5-2) = 25,11%
6) Gram 4 zdarzenia
K(7-1)*K(9-1)*K(10-1)*K(13-1) = 3,00
P(7-1)*P(9-1)*P(10-1)*P(13-1) = 22,903%
7) Gram 5 zdarzeń
K(3-1)*K(3-1)*K(4-1)*K(10-1)*K(10-1) = 3,04
P(3-1)*P(3-1)*P(4-1)*P(10-1)*P(10-1) = 20,483%
8) Gram 6 zdarzeń
K(2-1)*K(10-1)*K(12-1)*K(13-1)*K(13-1)*K(13-1) = 3,04
P(2-1)*P(10-1)*P(12-1)*P(13-1)*P(13-1)*P(13-1) = 18,747%
9) Gram 9 zdarzeń
K(3-1)*K(3-1)*K(7-1)*K(10-1)*K(12-1)^4*K(13-1) = 3,01
P(3-1)*P(3-1)*P(7-1)*P(10-1)*P(12-1)^4*P(13-1) = 14,337%
10) Gram 11 zdarzeń
K(13-1)^10*K(10-1) = 3,04
P(13-1)^10*P(10-1) = 11,683%
11) Gram 18 zdarzeń
K(10-1)^16*K(3-1)^2 = 3,01
P(10-1)^16*P(3-1)^2 = 6,014%
12) Gram 111 zdarzeń (przypadek nierealny i chyba niemożliwy do zagrania u żadnego bukmachera ale doskonale pokazuje sens analizy)
K(3-1)^111 = 3,02
P(3-1)^111 = 0,008%

Za każdym razem gram na AKO 3 (lub niewiele w pobliżu 3).
Wniosek:
Prawdopodobieństwo teoretyczne trafienia kuponu o AKO 3 jest tym większe, im mniej jest zdarzeń na kuponie:
dla jednego zdarzenia wynosi ono 30%
dla dwóch zdarzeń wynosi ono średnio 27,4% (prawdopodobieństwo jak dla singla o kursie 3,32)
dla 3 zdarzeń wynosi średnio 24,8% (singiel o kursie 3,67)
dla 4 zdarzeń wynosi 22,9% (singiel o kursie 3,97)
dla 5 zdarzeń wynosi około 20,5% (singiel o kursie 4,43)
dla 6 zdarzeń wynosi około 18,7% (singiel o kursie 4,86)
dla 9 zdarzeń wynosi około 14,3% (singiel o kursie 6,36)
dla 11 zdarzeń wynosi około 11,6% (singiel o kursie 7,84)
dla 18 zdarzeń wynosi około 6,01% (singiel o kursie 15,13)
dla 111 zdarzeń wynosi około 0,008% (singiel o kursie 11363,64 !!!!!!!!!!!!!!!)
Oczywiście nikt nie gra 111 zdarzeń o kursie 1,01. Nikt chyba też nie gra 18 zdarzeń dla AKO 3, jednakże postanowiłem zamieścić te ekstraordynaryjne przypadki by ukazać opisaną już przeze mnie prawidłowość (im więcej zakładów tym mniejsze prawdopodobieństwo). Oczywiście tak samo rzecz się ma dla innych AKO., np. AKO=5 czy AKO=27,64.
Jeżeli bukmacher nie nalicz marży (o ile się orientuję nie ma takiego – nawet betfair ma około 1-3% marży) wtedy sprawa jest o wiele prostsza – prawdopodobieństwo trafienia takiego samego AKO jest takie same dla singla jak i dla 7 czy 20 zdarzeń na kuponie. Pozwala to sądzić o fakcie, iż im większą marżę nalicza sobie bukmacher, tym większa jest różnica prawdopodobieństw między trafieniem singla, a trafieniem 3, 5 czy 9 zdarzeń.

Być może to co napisałem nieco zmieni waszą taktykę gry, a niektórzy nie będą pakowali po 10 zdarzeń na kupon o kursie 1,12 żeby mieć AKO 3,11, tylko zagra singla lub dubla.

Wszelkie uwagi, pytania i komentarze odnośnie tego co napisałem są mile widziane.

To już było
ale zawsze warto przypomnieć

iwo: dla Ciebie za uświadomienie powyższych faktów. Co prawda 95% moich kuponów to single, ale robię tak dlatego że zauważyłem iż tylko dzięki takim zakładom jestem jakoś do przodu.
Po powyższym wykładzie to teraz nawet przed puszczeniem dubla zastanowię się 5 razy.

[QUOTE]Oryginalnie wysłał Krzywka:
[qb]Przykład:

Arsenal-Wolves (kursy z expekta)
k1 = 1.20
kX = 8.25
k2 = 20.00

p1 = 1 / (1 + 1.20/8.25 + 1.20/20.00) = 82.956%
pX = 1 / (1 + 8.25/1.20 + 8.25/20.00) = 12.066%
p2 = 1 / (1 + 20.00/1.20 + 20.00/8.25) = 4.977%
[/qb][/QUOTE]pozwolę sobie tylko dodać, że w podanym przykładzie marża buka wyniosła 0% (czyli nie wyniosła).
a w powyższym pytaniu gdzie kursy były 1.5-3.2-4.15 wyniosła .. 22%. to jakiś realny buk ??

[QUOTE]Oryginalnie wysłał KacMa:
[qb] [QUOTE]Oryginalnie wysłał Krzywka:
[qb]Przykład:

Arsenal-Wolves (kursy z expekta)
k1 = 1.20
kX = 8.25
k2 = 20.00

p1 = 1 / (1 + 1.20/8.25 + 1.20/20.00) = 82.956%
pX = 1 / (1 + 8.25/1.20 + 8.25/20.00) = 12.066%
p2 = 1 / (1 + 20.00/1.20 + 20.00/8.25) = 4.977%
[/qb][/QUOTE]pozwolę sobie tylko dodać, że w podanym przykładzie marża buka wyniosła 0% (czyli nie wyniosła).
a w powyższym pytaniu gdzie kursy były 1.5-3.2-4.15 wyniosła .. 22%. to jakiś realny buk ??[/qb][/QUOTE]W przykładzie o którym pisał Krzywka kursy były z Expektu, a więc z marżą (nie liczyłem jaką). Podobnie przykłady podane przeze mnie miały 10% marżę. Nie, to nie są kursy z żadnego buka, a jedynie przykłady kursów ustalane przeze mnie.
Pozdrawiam

Akurat te kursy na to spotkanie Arsenal-Wolv z expekta są bez marży, bo w tamten weekend expekt nie dawał marży na żadne mecze Premiership.

[QUOTE]Oryginalnie wysłał maycj:
[qb]Akurat te kursy na to spotkanie Arsenal-Wolv z expekta są bez marży, bo w tamten weekend expekt nie dawał marży na żadne mecze Premiership.[/qb][/QUOTE]Będąc dokładnym, to marża wyniosła w tym meczu 0,455%.

[QUOTE]Oryginalnie wysłał Nobody1111:
[qb] [QUOTE]Oryginalnie wysłał maycj:
[qb]Akurat te kursy na to spotkanie Arsenal-Wolv z expekta są bez marży, bo w tamten weekend expekt nie dawał marży na żadne mecze Premiership.[/qb][/QUOTE]Będąc dokładnym, to marża wyniosła w tym meczu 0,455%. [/qb][/QUOTE]będąc dokładnym to 0,45454545....

Zgadza się, nigdy wcześniej o tym nie myślałem (bo kombinację zagrałem chyba raptem kilka razy w życiu) ale faktycznie im więcej zdarzeń na kuponie tym mocniej buk zaciera ręce bo zwiększa się % z naszej stawki, który powinien zostać u niego.

Z drugiej jednak strony wielu sądzi, że są w stanie lepiej przewidzieć prawdopodobieństwa niż buk (stąd mamy właśnie całe mnóstwo tych wszystkich "pewniaków", "high confidence" itp.) i dlatego grają. Na tym polega fenomen zakładów sportowych. Bo chyba żaden racjonalnie myślący człowiek wiedząc, że dostanie średnio 90% tego co włożył, nie postawiłby nawet złotówki.

I w tym momencie zaczyna działać mechanizm psychologiczny. Jeżeli znajdę kilka zdarzeń, których prawdopodobieństwo buk szacuje na np. 70% a ja uważam, że są to pewniaki i sam oceniam je na 90% to jeżeli to ja mam rację (a tak napewno uważam ) to bardziej opłaca mi się umieścić je razem na jednym kuponie, niż jako pojedyncze kupony. I chociaż nie wiem czy taki jest tok rozumowania młodzieńców wychodzących z profesjonala z półmetrowym kuponem pod pachą to fakty są takie, że buki trzepią na takich graczach ogromną kasę.

[QUOTE] I chociaż nie wiem czy taki jest tok rozumowania młodzieńców wychodzących z profesjonala z półmetrowym kuponem pod pachą to fakty są takie, że buki trzepią na takich graczach ogromną kasę.[/QUOTE]a ja wiem jaki jest ten tok rozumowania. po prostu zeby grac sobie single trzeba miec odpowiednia sume pieniedzy do tego. przeciez nikt nie spedzi paru godzin na analizowaniu spotkan zeby pozniej isc przykladowo do profa zeby zagrac za 2 zlote singla o AKO 2. inna sprawa ze oczywiscie z kazdym dodanym zdarzeniem na kuponie prawdopodobienstwo trafienia calego kuponu maleje i w efekcie te przyslowiowe 2 PLN laduja w kieszeni buka.

Ale jesli nie masz dużo kasy to za pojedynczy typ raczej nie wyciągniesz za wiele a tak możesz możesz podać większą ilosć meczy i z dwóch złotych możesz zrobić np PIĘĆDZIESIAT TYSIĘCY co jest mało realne ale wystarczy jeden tydzień w którym wszystko wchodzi(czyli dwadziescia sześc typów w sts )i jestesmy do przodu a tracimy tylko dwa złote

[QUOTE]Oryginalnie wysłał żyła:
[qb]Ale jesli nie masz dużo kasy to za pojedynczy typ raczej nie wyciągniesz za wiele a tak możesz możesz podać większą ilosć meczy i z dwóch złotych możesz zrobić np PIĘĆDZIESIAT TYSIĘCY co jest mało realne ale wystarczy jeden tydzień w którym wszystko wchodzi(czyli dwadziescia sześc typów w sts )i jestesmy do przodu a tracimy tylko dwa złote[/qb][/QUOTE]AKO = 25 000 hmm... czyli masz na myśli ludzi, którzy traktują ewentualną wygraną tak jak trafienie szóstki w totka i liczą się z tym, że przez czterdzieści lat będą chodzić do tego profa i co tydzień tracić parę złotych a i tak nic nie wygrają?

Według moich obliczeń (mogę się niewiel mylić) AKO=25000 jest trafić ławiej o 125 razy niż wygrać szóstkę w totka. Jednak najbardziej mnie zadziwa, że nie tylko młodzieńcy i małe smarkacze biorą najwięcej papieru z "PROFA", ale też faceci w dość sędziwym już wieku. A co dopiero gdy babka pomyli się przy wpisywaniu . Wtedy musi drugi raz przez minutę wstukiwać numerki bo jakiś gościu za 2 zł. nie wygrałby przez nią na nowy samochód i dom na Florydzie.

Mam kumpla który tak wysyła od jakiegos czasu do 30 meczów na cały tydzień kursy srednio 1,4-1,5 i chociaż nie siada mu przeważnie 5-8 meczów (raz tylko 2)to dalej walczy.Wypisuje sobie mecze z całego tygodnia i robi 5 zbiorów(AKO 7)lub 6(AKO 5,5).Mysle ,że istnieje wieksze prawdopodobieństwo niż trafienie 6 w totka. :rolleyes:

Tak jak pisałem poniżej są marże (na razie z PROFA i STS-u). Postaram się w miarę możliwości publikować inne buki. Marże liczone na podstawie 10-20 spotkań losowo wybranych z oferty (jeśli ktoś uważa że to mało może zrobić dokładniejsze). U tych dwóch buków marże wynoszą 12-13%, jednak zwracam uwagi na wyjątki, np. Hokej słowacki w PROFIe i Szwedzki w STSie

12,309 PROF. - PN
12,271 PROF. - Hokej (bez słowacji)
17,5 PROF. - Hokej Słowacja
12,221 PROF. - Kosz.
14,444 PROF.- L. Punktów w NBA
13,403 PROF.- NFL
12,218 PROF.- Piłka Ręczna
12,193 PROF.- Narty - Kto l.

12,675 STS PN
13,775 STS PN (Ipoł)
18,993 STS PN (1. Gol)
13,707 STS PN (strz/nstrz)
12,411 STS PN (under/over)
11,268 STS NHL
12,612 STS Hokej (bez Szwecji)
13,256 STS Hokej (Szwecja)
13,718 STS Hokej (1. Połowa Europa)
12,966 STS Hokej (under/over)
13,675 STS NBA
13,255 STS Piłka Ręczna

Pozdrawiam iwo:

[QUOTE]Oryginalnie wysłał żyła:
[qb]Mam kumpla który tak wysyła od jakiegos czasu do 30 meczów na cały tydzień kursy srednio 1,4-1,5 i chociaż nie siada mu przeważnie 5-8 meczów (raz tylko 2)to dalej walczy.Wypisuje sobie mecze z całego tygodnia i robi 5 zbiorów(AKO 7)lub 6(AKO 5,5).Mysle ,że istnieje wieksze prawdopodobieństwo niż trafienie 6 w totka. :rolleyes: [/qb][/QUOTE]No tak, ale jeśli nie wysyła wszystkich 30 na jednym kuponie tylko dzieli na 5 lub 6 to sam musisz przyznać, że nie zrobi 50 tys. z 2 zł . Przyznam się, że nie grywam "na ziemi" i nie wiem jaka jest minimalna stawka w Profesjonalu i nie wiem jak Twój kumpel stoi z kasą, ale myślę, że jeżeli wyśle 30 meczów jako single po 1 zł to owszem stawka nieco się zwiększa, ale zauważ, że ryzyko utraty stawki maleje. Przecież nie przegra wszystkich i jeżeli mówisz, że nie wchodzi mu 5-8 typów to za każdym razem odebrałby 33-38 złotych.